Google
Câu hỏi: Tam giác đều \(ABC\) có đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \widehat {BAH} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \(\cos \widehat {BAH} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)
C. \(\sin \widehat {ABC} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
D. \(\sin \widehat {AHC} = {1 \over 2}\)
A. \(\sin \widehat {BAH} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \(\cos \widehat {BAH} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)
C. \(\sin \widehat {ABC} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
D. \(\sin \widehat {AHC} = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{. 60^0} = {30^0}\\
\Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow A sai\\
\cos \widehat {BAH} = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow B sai\\
\sin \widehat {ABC} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow C \text{đúng}\\
\sin \widehat {AHC} = \sin {90^0} = 1\\
\Rightarrow D sai
\end{array}\)
Chọn C
Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{. 60^0} = {30^0}\\
\Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow A sai\\
\cos \widehat {BAH} = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow B sai\\
\sin \widehat {ABC} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow C \text{đúng}\\
\sin \widehat {AHC} = \sin {90^0} = 1\\
\Rightarrow D sai
\end{array}\)
Chọn C
Đáp án C.