Google
Câu hỏi: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A) \(\cos 35^0> \cos 10^0\)
B) \(\sin 60^0 < \sin 80^0\)
C) \(\tan 45^0< \tan 60^0\)
D) \(\cos 45^0 = \sin 45^0\)
A) \(\cos 35^0> \cos 10^0\)
B) \(\sin 60^0 < \sin 80^0\)
C) \(\tan 45^0< \tan 60^0\)
D) \(\cos 45^0 = \sin 45^0\)
Phương pháp giải
Nhận xét: Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:
cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β; cot α > cot β
Chú ý:
Ta chứng minh nhận xét trên như sau:
Biểu diễn góc α, β (α < β) trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.
Ta có sin α = y1; cos α = x1 ; sin β = y2; cos β = x2.
+ x1 > x2 nên cos α > cos β
+ y1 < y2 nên sin α < sin β.
+ \(\tan \alpha = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\tan \beta = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)
\(\begin{array}{l}
0 < {y_1} < {y_2},{x_1} > {x_2} > 0\\
\Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} < \frac{{{y_1}}}{{{x_2}}} < \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\\
\Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta
\end{array}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{{\cot \alpha }} < \frac{1}{{\cot \beta }} \Leftrightarrow \cot \alpha > \cot \beta \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vì \({35^0} > {10^0}\) nên cos 35º < cos 10º (A sai)
Vì \({60^0} < {80^0}\) nên sin 60º < sin 80º (B đúng)
Vì \({45^0} < {60^0}\) nên tan 45º < tan 60º (C đúng)
Lại có: sin 45º = 1/ √2, cos 45º = 1/√2 nên sin 45º = cos 45º (D đúng).
Nhận xét: Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:
cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β; cot α > cot β
Chú ý:
Ta chứng minh nhận xét trên như sau:
Biểu diễn góc α, β (α < β) trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.
Ta có sin α = y1; cos α = x1 ; sin β = y2; cos β = x2.
+ x1 > x2 nên cos α > cos β
+ y1 < y2 nên sin α < sin β.
+ \(\tan \alpha = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\tan \beta = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)
\(\begin{array}{l}
0 < {y_1} < {y_2},{x_1} > {x_2} > 0\\
\Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} < \frac{{{y_1}}}{{{x_2}}} < \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\\
\Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta
\end{array}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{{\cot \alpha }} < \frac{1}{{\cot \beta }} \Leftrightarrow \cot \alpha > \cot \beta \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vì \({35^0} > {10^0}\) nên cos 35º < cos 10º (A sai)
Vì \({60^0} < {80^0}\) nên sin 60º < sin 80º (B đúng)
Vì \({45^0} < {60^0}\) nên tan 45º < tan 60º (C đúng)
Lại có: sin 45º = 1/ √2, cos 45º = 1/√2 nên sin 45º = cos 45º (D đúng).