Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) nhọn
B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) tù
C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc \(A\) nhọn
D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) vuông.
A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) nhọn
B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) tù
C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc \(A\) nhọn
D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc \(A\) vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ABC ta có: \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì \(\cos A > 0 \Leftrightarrow A < {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc nhọn.
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì \(\cos A < 0 \Leftrightarrow A > {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc tù.
Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ABC ta có: \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì \(\cos A > 0 \Leftrightarrow A < {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc nhọn.
Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì \(\cos A < 0 \Leftrightarrow A > {90^0}\) \(⇒\widehat A \) là góc tù.
Đáp án A.