Zix.vn - Học online chất lượng cao

Phương pháp giải
+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB=BC.\sin \widehat C, \) \(BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}}\)
+ Diện tích diều \(S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)
Lời giải chi tiết

a) Nối \(AC\) và kẻ \(DH \bot AC\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)
Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 (cm)\)
Ta có: tam giác \(ACD\) cân tại \(D\) mà \(DH \bot AC\) nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.
Suy ra: \(\displaystyle HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 (cm)\)
Và \(\displaystyle \widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(\eqalign{
& {\rm{AD = }}\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr
& = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809 (cm) \cr} \)
b) Ta có:
\(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.12.12 = 72 (cm^2)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(\eqalign{
& DH = AH.\cot \widehat {ADH} \cr
& = 6\sqrt 2 .\cot 20^\circ \approx 23,313 (cm) \cr} \)
Mặt khác:
\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr
& \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 cm^2 \cr} \)
Vậy diện tích diều là:
\(\eqalign{
& S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr
& = 72 + 197,817 = 269,817 cm^2.\cr} \)

Phương pháp giải
Trong tam giác vuông:
+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối
+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân cottan góc kề
Lời giải chi tiết

Đặt tên như hình vẽ.
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Chiều cao của tòa nhà là: \(AB=AC.\tan \widehat C\)\(=10.\tan 40^\circ \approx 8,391 (m)\)
b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là \(35^\circ \) thì anh ta đứng tại \(C'\) cách tòa nhà là:
\(AC'=AB.\cot \widehat C\)\(=8,391.\cot 35^\circ \approx 11,934 (m)\)
Khi đó anh ta tiến ra xa ngôi nhà.

Phương pháp giải
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tan góc đối.
Lời giải chi tiết

Đặt tên như hình vẽ. Khi đó chiều cao trại A là \(AH\) và chiều cao trại B là \(BK\)
Cạnh \(HC=KC\)\(=HK:2=8:2=4m\)
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(A\) có \(AH=HC.\tan \widehat {ACH}\)\(=4.\tan 35^\circ \approx 2,801 (m)\)
Xét tam giác \(BKC\) vuông tại \(B\) có \(BK=KC.\tan \widehat {BCK}\)\(=4.\tan 30^\circ \approx 2,309 (m)\)
Suy ra trại A cao hơn trại B là: \(AH-BK=2,801 - 2,309 \)\(= 0,492 (m)\)

Phương pháp giải
Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối.
Lời giải chi tiết

Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn \(BD\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC=DE=150m;\widehat C=20^0\) nên
\(AB=150.\tan 20^\circ \approx 54,596 (m)\)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
\(BD=AB+AD\)\(=54,596 + 1,5 = 56,096 (m).\)

Phương pháp giải
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28\(^\circ \), chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
\(60.\cot 28^\circ \approx 112,844 (m)\)

Phương pháp giải
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì: \(\tan \widehat B = \dfrac{b}{c}\)
Lời giải chi tiết

Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.
Ta có: \(tan\beta = \dfrac{3,5}{4,8} = \dfrac{35}{48}\)
Suy ra: \(\beta = 36^\circ 6'\)

Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
\(b=c.tan B=c.cot C\)
\(c=a.sin C=a.cos B\)
\(c=b.tan C=b.cot B\)
Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12 cm, CD = 18 cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\)
Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra: \(AB = HK = 12 (cm)\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat B = \widehat C,AD=BC\)
Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: \(DH = CK\)
Suy ra:
\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196 (cm)\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)

Phương pháp giải
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN = 12 cm, MQ = 15 cm,\) \(\widehat {NMQ} = 110^\circ \)
Ta có: \(\widehat {NMQ} + \widehat {MNP} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \widehat {NMQ}\)
\( = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Kẻ \(MR \bot NP\)
Trong tam giác vuông \(MNR,\) ta có:
\(\eqalign{
& MR = MN.\sin \widehat {MNP} \cr
& = 12.\sin 70^\circ \approx 11,276 (cm) \cr} \)
Vậy \({S_{MNPQ}} = MR.MQ \approx 11,276.15\) \(= 169,14\) \((cm^2).\)

Phương pháp giải
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cosin góc kề.
Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:
\(CH = BC.\sin \widehat B\)\( = 12.\sin 60^\circ \approx 10,392\) (cm)
Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\))
Suy ra \(\widehat {BAC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {ACB}} \right)\)\(= 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ ) = 80^\circ \)
Trong tam giác vuông ACH, ta có:
\(AC = \dfrac{{CH}}{{\sin \widehat {HAC}}}\)\( \approx \dfrac{{10,392}}{{\sin 80^\circ }} = 10,552\) (cm)
b) Kẻ \(AK \bot BC\)
Trong tam giác vuông ACK, ta có:
\(AK = AC.\sin \widehat C\)\( \approx 10,552.\sin 40^\circ = 6,783\) (cm)
Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{ 2}.AK.BC\)\( \approx \dfrac {1}{ 2}.6,783.12 = 40,698\) (cm2​)