Zix.vn - Học online chất lượng cao

Trang học online chất lượng cao của học sinh Việt Nam.

Chọn diễn đàn thảo luận

  1. Vật lí 11
  2. Vật lí 12
  3. Vật lí 10
Con lắc lò xo

trangtrang1

New Member
Con lắc lò xo được treo bằng dây không dãn ở đầu trên, đầu dưới gắn vật nặng. Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng (dây trùng), hệ tiếp tục dao động như thế nào. Xét biên độ dao động lớn hơn độ dãn khi lò xo cân bằng.
 
Bài 71 trang 116 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Một chiếc diều \(ABCD\) có \(AB = BC, AD = DC.\) Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)
\(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)
h25-bai-71-trang-116-toan-9-tap-1.png
Hãy tính:
a) Chiều dài cạnh \(AD;\)
b) Diện tích của chiếc diều.
Phương pháp giải
+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB=BC.\sin \widehat C, \) \(BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}}\)
+ Diện tích diều \(S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)
Lời giải chi tiết
h1-bai-71-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png

a) Nối \(AC\) và kẻ \(DH \bot AC\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC,\) ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr} \)
Suy ra: \(AC = 12\sqrt 2 (cm)\)
Ta có: tam giác \(ACD\) cân tại \(D\) mà \(DH \bot AC\) nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.
Suy ra: \(\displaystyle HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 (cm)\)
Và \(\displaystyle \widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ \)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(\eqalign{
& {\rm{AD = }}\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr
& = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809 (cm) \cr} \)
b) Ta có:
\(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.12.12 = 72 (cm^2)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(\eqalign{
& DH = AH.\cot \widehat {ADH} \cr
& = 6\sqrt 2 .\cot 20^\circ \approx 23,313 (cm) \cr} \)
Mặt khác:
\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr
& \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 cm^2 \cr} \)
Vậy diện tích diều là:
\(\eqalign{
& S= {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr
& = 72 + 197,817 = 269,817 cm^2.\cr} \)
 
Bài 70 trang 116 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40\(^\circ \) (h.24).
h24-bai-70-trang-116-sbt-toan-9-tap-1_2.png
a) Tính chiều cao của tòa nhà.
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là \(35^\circ \) thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Phương pháp giải
Trong tam giác vuông:
+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối
+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân cottan góc kề
Lời giải chi tiết
h1-bai-70-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png

Đặt tên như hình vẽ.
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Chiều cao của tòa nhà là: \(AB=AC.\tan \widehat C\)\(=10.\tan 40^\circ \approx 8,391 (m)\)
b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là \(35^\circ \) thì anh ta đứng tại \(C'\) cách tòa nhà là:
\(AC'=AB.\cot \widehat C\)\(=8,391.\cot 35^\circ \approx 11,934 (m)\)
Khi đó anh ta tiến ra xa ngôi nhà.
bai-70-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png
 
Bài 69 trang 116 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau \(8m.\) Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là \(35^\circ \) và \(30^\circ \) (h.23). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
h23-bai-69-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png
Phương pháp giải
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tan góc đối.
Lời giải chi tiết
h1-bai-69-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png

Đặt tên như hình vẽ. Khi đó chiều cao trại A là \(AH\) và chiều cao trại B là \(BK\)
Cạnh \(HC=KC\)\(=HK:2=8:2=4m\)
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(A\) có \(AH=HC.\tan \widehat {ACH}\)\(=4.\tan 35^\circ \approx 2,801 (m)\)
Xét tam giác \(BKC\) vuông tại \(B\) có \(BK=KC.\tan \widehat {BCK}\)\(=4.\tan 30^\circ \approx 2,309 (m)\)
Suy ra trại A cao hơn trại B là: \(AH-BK=2,801 - 2,309 \)\(= 0,492 (m)\)
 
Bài 68 trang 116 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten \(150m\). Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc \(20^\circ \) so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng \(1,5m\). Hãy tính chiều cao của tháp.
h1-bai-68-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png
Phương pháp giải
Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối.
Lời giải chi tiết
h2-bai-68-trang-116-sbt-toan-9-tap-1.png

Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn \(BD\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC=DE=150m;\widehat C=20^0\) nên
\(AB=150.\tan 20^\circ \approx 54,596 (m)\)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
\(BD=AB+AD\)\(=54,596 + 1,5 = 56,096 (m).\)
 
Bài 67 trang 115 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Từ đỉnh một tòa nhà cao \(60m\), người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28\(^\circ \) so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Phương pháp giải
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Lời giải chi tiết
bai-67-trang-115-sbt-toan-9-tap-1.jpg

Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28\(^\circ \), chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
\(60.\cot 28^\circ \approx 112,844 (m)\)
 
Bài 66 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Một cột cờ cao \(3,5 m\) có bóng trên mặt đất dài \(4,8 m.\) Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì: \(\tan \widehat B = \dfrac{b}{c}\)
Lời giải chi tiết
b66.png

Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.
Ta có: \(tan\beta = \dfrac{3,5}{4,8} = \dfrac{35}{48}\)
Suy ra: \(\beta = 36^\circ 6'\)
 
Bài 65 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \(12 cm\) và \(18 cm,\) góc ở đáy bằng \(75\)\(^\circ \)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
\(b=c.tan B=c.cot C\)
\(c=a.sin C=a.cos B\)
\(c=b.tan C=b.cot B\)
Lời giải chi tiết
b65.png

Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12 cm, CD = 18 cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\)
Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra: \(AB = HK = 12 (cm)\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat B = \widehat C,AD=BC\)
Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: \(DH = CK\)
Suy ra:
\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3 (cm)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196 (cm)\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)
 
Bài 64 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh \(12 cm\) và \(15 cm,\) góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng \(100\)\(^\circ \).
Phương pháp giải
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=c, AC=b, BC=a\) thì:
\(b=a.sin B=a.cos C\)
Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
b64.png

Giả sử hình bình hành \(MNPQ\) có \(MN = 12 cm, MQ = 15 cm,\) \(\widehat {NMQ} = 110^\circ \)
Ta có: \(\widehat {NMQ} + \widehat {MNP} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: \(\widehat {MNP} = 180^\circ - \widehat {NMQ}\)
\( = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Kẻ \(MR \bot NP\)
Trong tam giác vuông \(MNR,\) ta có:
\(\eqalign{
& MR = MN.\sin \widehat {MNP} \cr
& = 12.\sin 70^\circ \approx 11,276 (cm) \cr} \)
Vậy \({S_{MNPQ}} = MR.MQ \approx 11,276.15\) \(= 169,14\) \((cm^2).\)
 
Bài 63 trang 115 SBT toán 9 tập 1

The Collectors

Moderator
Moderator
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 12cm\), \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ .\) Tính:
a) Đường cao \(CH\) và cạnh \(AC;\)
b) Diện tích tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cosin góc kề.
Lời giải chi tiết
bai-63-trang-115-sbt-toan-9-tap-1_1.jpg

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:
\(CH = BC.\sin \widehat B\)\( = 12.\sin 60^\circ \approx 10,392\) (cm)
Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\))
Suy ra \(\widehat {BAC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {ACB}} \right)\)\(= 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ ) = 80^\circ \)
Trong tam giác vuông ACH, ta có:
\(AC = \dfrac{{CH}}{{\sin \widehat {HAC}}}\)\( \approx \dfrac{{10,392}}{{\sin 80^\circ }} = 10,552\) (cm)
b) Kẻ \(AK \bot BC\)
Trong tam giác vuông ACK, ta có:
\(AK = AC.\sin \widehat C\)\( \approx 10,552.\sin 40^\circ = 6,783\) (cm)
Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{ 2}.AK.BC\)\( \approx \dfrac {1}{ 2}.6,783.12 = 40,698\) (cm2​)
 

Quảng cáo

Top