Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(A= (-1; 1); B = (1; 3)\) và \(C = (1; -1)\)
Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. \(ABC\) là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. \(ABC\) là tam giác có ba góc đều nhọn
C. \(ABC\) là tam giác cân tại \(B\) (có \(BA = BC\))
D. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. \(ABC\) là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. \(ABC\) là tam giác có ba góc đều nhọn
C. \(ABC\) là tam giác cân tại \(B\) (có \(BA = BC\))
D. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Phương pháp giải
Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left({1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left({3 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
AC = \sqrt {{{\left({1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left({ - 1 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{{\left({1 - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 1 - 3} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{0^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = 4\\
\Rightarrow AB = AC
\end{array}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {\left({2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left({2\sqrt 2 } \right)^2} = 16\\
B{C^2} = {4^2} = 16\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)
Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn D.
Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left({1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left({3 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
AC = \sqrt {{{\left({1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left({ - 1 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{{\left({1 - 1} \right)}^2} + {{\left({ - 1 - 3} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{0^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = 4\\
\Rightarrow AB = AC
\end{array}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {\left({2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left({2\sqrt 2 } \right)^2} = 16\\
B{C^2} = {4^2} = 16\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)
Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn D.
Đáp án D.