Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB = c\) và có diện tích \(S\). Nếu tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần đồng thời tăng cạnh \(CA\) lên \(3\) lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
A. \(2S\)
B. \(3S\)
C. \(4S\)
D. \(6S\).
A. \(2S\)
B. \(3S\)
C. \(4S\)
D. \(6S\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {1 \over 2}ab\sin C \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
Khi tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần ta được \(a'=2a\).
Tăng cạnh \(CA\) lên \(3\) lần ta được \(b'=3b\).
Giữ nguyên độ lớn góc C nên \(\sin C' = \sin C\).
Vậy \(S' = \frac{1}{2}a'b'\sin C' = \frac{1}{2}. 2a. 3b.\sin C \) \(= 6.\frac{1}{2}ab\sin C = 6S\)
Vậy chọn D
Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {1 \over 2}ab\sin C \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
Khi tăng cạnh \(BC\) lên \(2\) lần ta được \(a'=2a\).
Tăng cạnh \(CA\) lên \(3\) lần ta được \(b'=3b\).
Giữ nguyên độ lớn góc C nên \(\sin C' = \sin C\).
Vậy \(S' = \frac{1}{2}a'b'\sin C' = \frac{1}{2}. 2a. 3b.\sin C \) \(= 6.\frac{1}{2}ab\sin C = 6S\)
Vậy chọn D
Đáp án D.