Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:
Lời giải chi tiết:
Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\).
Khi đó:
\({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)
\(\Leftrightarrow \cos A > 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc nhọn.
Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
\({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\)
\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc tù.
Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
\(\Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.
Cách trình bày khác:
Góc A vuông \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0\) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Câu a
Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\).
Khi đó:
\({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)
\(\Leftrightarrow \cos A > 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc nhọn.
Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
Câu b
Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
\({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\)
\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)
\(\Leftrightarrow A\) là góc tù.
Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
Câu c
Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)Lời giải chi tiết:
Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
\(\Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.
Cách trình bày khác:
Góc A vuông \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0\) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!