Google
Câu hỏi: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin {150^0} = - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \(\cos {150^0} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(\tan {150^0} = - {1 \over {\sqrt 3 }}\)
D. \(\cot {150^0} = \sqrt 3 \)
A. \(\sin {150^0} = - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \(\cos {150^0} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(\tan {150^0} = - {1 \over {\sqrt 3 }}\)
D. \(\cot {150^0} = \sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết
Nếu \(90^0 < α < 180^0\) thì \(\sin α > 0\) còn các giá trị lượng giác khác của \(α\) đều nhận giá trị âm.
Do \(0^0< 150^0 < 180^0\) nên \(\sin 150^0 >0 \) (loại A)
\(\cos 150^0 < 0\) (loại B)
\(\tan 150^0 < 0\) và \(\cot 150^0 < 0\) (loại D).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\sin {150^0} = \sin \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= \sin {30^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow A sai\\
\cos {150^0} = - \cos \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cos {30^0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B sai\\
\tan {150^0} = - \tan \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow C dung\\
\cot {150^0} = - \cot \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3 \Rightarrow D sai
\end{array}\)
Nếu \(90^0 < α < 180^0\) thì \(\sin α > 0\) còn các giá trị lượng giác khác của \(α\) đều nhận giá trị âm.
Do \(0^0< 150^0 < 180^0\) nên \(\sin 150^0 >0 \) (loại A)
\(\cos 150^0 < 0\) (loại B)
\(\tan 150^0 < 0\) và \(\cot 150^0 < 0\) (loại D).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\sin {150^0} = \sin \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= \sin {30^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow A sai\\
\cos {150^0} = - \cos \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cos {30^0} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B sai\\
\tan {150^0} = - \tan \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow C dung\\
\cot {150^0} = - \cot \left({{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3 \Rightarrow D sai
\end{array}\)
Đáp án C.