Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(ABC\) là tam giác đều
B. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)
C. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\)
D. \(ABC\) là tam giác có góc tù tại \(A\).
A. \(ABC\) là tam giác đều
B. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)
C. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\)
D. \(ABC\) là tam giác có góc tù tại \(A\).
Phương pháp giải
Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{& AB = \sqrt {{{(3 - 10)}^2} + {{(2 - 5)}^2}} = \sqrt {58} \cr & AC = \sqrt {{{(6 - 10)}^2} + {{(- 5 - 5)}^2}} \cr&= \sqrt {116} \cr & BC = \sqrt {{{(6 - 3)}^2} + {{(- 5 - 2)}^2}} \cr&= \sqrt {58} \cr} \)
Ta thấy,
AB=BC nên tam giác ABC cân tại B.
Lại có
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = {\left({\sqrt {58} } \right)^2} + {\left({\sqrt {58} } \right)^2} \\= 116\\
A{C^2} = {\left({\sqrt {116} } \right)^2} = 116\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)
Do đó tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.
Chọn B.
Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{& AB = \sqrt {{{(3 - 10)}^2} + {{(2 - 5)}^2}} = \sqrt {58} \cr & AC = \sqrt {{{(6 - 10)}^2} + {{(- 5 - 5)}^2}} \cr&= \sqrt {116} \cr & BC = \sqrt {{{(6 - 3)}^2} + {{(- 5 - 2)}^2}} \cr&= \sqrt {58} \cr} \)
Ta thấy,
AB=BC nên tam giác ABC cân tại B.
Lại có
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = {\left({\sqrt {58} } \right)^2} + {\left({\sqrt {58} } \right)^2} \\= 116\\
A{C^2} = {\left({\sqrt {116} } \right)^2} = 116\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)
Do đó tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.
Chọn B.
Đáp án B.