Google
Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tích vô hướng này với \(|\overrightarrow a| \) và \(|\overrightarrow b |\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?
Lời giải chi tiết
Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|. 1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\)
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị lớn nhất \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {0^0}\)
tức là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị nhỏ nhất \(- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {180^0}\) hay \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|. 1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\)
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị lớn nhất \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {0^0}\)
tức là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị nhỏ nhất \(- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b) = {180^0}\) hay \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.