Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 30 cm\). Hai đường trung tuyến \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Diện tích tam giác \(GFC\) là:
A. \(50cm^2\)
B. \(50 \sqrt2 cm^2\)
C. \(75cm^2\)
D. \(15 \sqrt{105} cm^2\)
A. \(50cm^2\)
B. \(50 \sqrt2 cm^2\)
C. \(75cm^2\)
D. \(15 \sqrt{105} cm^2\)
Lời giải chi tiết
G là trọng tâm tam giác ABC nên FG = 1/3. BF
⇒ \({S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}}\)
F là trung điểm của AC nên FC = 1/2. AC
\({S_{BFC}} = \frac{1}{2}{S_{BAC}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{BAC}}\\ = \frac{1}{6}{S_{BAC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}. AB. AC\\ = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}. 30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {S_{GFC}} = 75\left({c{m^2}} \right)\end{array}\)
Chọn C.
G là trọng tâm tam giác ABC nên FG = 1/3. BF
⇒ \({S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}}\)
F là trung điểm của AC nên FC = 1/2. AC
\({S_{BFC}} = \frac{1}{2}{S_{BAC}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{BAC}}\\ = \frac{1}{6}{S_{BAC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}. AB. AC\\ = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}. 30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {S_{GFC}} = 75\left({c{m^2}} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án C.