Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC
Chứng minh \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\)
Chứng minh \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A;{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}AB'.AC'.\sin A\)
Suy ra \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}}{{\frac{1}{2}AB'.AC'.\sin A}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\)(đpcm)
Ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A;{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}AB'.AC'.\sin A\)
Suy ra \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}}{{\frac{1}{2}AB'.AC'.\sin A}} = \frac{{AB.AC}}{{AB'.AC'}}\)(đpcm)