Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có góc \(B = 50^0\). Hệ thức nào sau đây là sai:
A. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}) = {130^0}\)
B. \((\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC}) = {40^0}\)
C. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB}) = {50^0}\)
D. \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB}) = {120^0}\)
A. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}) = {130^0}\)
B. \((\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC}) = {40^0}\)
C. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB}) = {50^0}\)
D. \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB}) = {120^0}\)
Lời giải chi tiết
Dựng các véc tơ \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) ta có:
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Mà AD//BC
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - \widehat {ABC}\\
= {180^0} - {50^0} = {130^0}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {130^0}\)
A đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left({\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {CAD}\)
Mà AD//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAD} = \widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC}\\
= {90^0} - {50^0} = {40^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {40^0}
\end{array}\)
B đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {BAE}\)
Mà AE//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = {50^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {50^0}
\end{array}\)
C đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left({\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\)
Mà AE//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAE} + \widehat {ACB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {ACB}\\
= {180^0} - {40^0} = {140^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {CAE} = {140^0}
\end{array}\)
D sai.
Dựng các véc tơ \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) ta có:
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Mà AD//BC
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - \widehat {ABC}\\
= {180^0} - {50^0} = {130^0}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {130^0}\)
A đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left({\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {CAD}\)
Mà AD//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAD} = \widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC}\\
= {90^0} - {50^0} = {40^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {40^0}
\end{array}\)
B đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {BAE}\)
Mà AE//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = {50^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {50^0}
\end{array}\)
C đúng.
+) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left({\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\)
Mà AE//BC nên
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAE} + \widehat {ACB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {ACB}\\
= {180^0} - {40^0} = {140^0}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {CAE} = {140^0}
\end{array}\)
D sai.
Đáp án D.