Google
Câu hỏi: Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Lời giải chi tiết
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Ta có:
\(0 < \sin C \le 1\) \(\Rightarrow 0 < \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab. 1 \) \(\Rightarrow 0 < S \le \frac{1}{2}ab\)
Mà \(ab\) không đổi nên \(S\) đạt GTLN bằng \(\frac{1}{2}ab\) khi \(\sin C=1\) \( \Leftrightarrow C = {90^0}\)
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) không đổi thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Lời giải chi tiết
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Ta có:
\(0 < \sin C \le 1\) \(\Rightarrow 0 < \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab. 1 \) \(\Rightarrow 0 < S \le \frac{1}{2}ab\)
Mà \(ab\) không đổi nên \(S\) đạt GTLN bằng \(\frac{1}{2}ab\) khi \(\sin C=1\) \( \Leftrightarrow C = {90^0}\)
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) không đổi thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.