Google
Câu hỏi: Cho góc \(xOy = 30^0\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1.\) Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:
A. \(1,5\)
B. \(\sqrt3\)
C. \(2 \sqrt2\)
D. \(2\)
A. \(1,5\)
B. \(\sqrt3\)
C. \(2 \sqrt2\)
D. \(2\)
Lời giải chi tiết
Áp định lí sin trong tam giác AOB ta có:
\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\sin \widehat {AOB}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)
Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên \(OB= 2\sin \widehat {OAB} ≤ 2 \)
\(⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)
\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)
Vậy OB lớn nhất bằng \(2\).
Vậy chọn D.
Áp định lí sin trong tam giác AOB ta có:
\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\sin \widehat {AOB}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)
Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên \(OB= 2\sin \widehat {OAB} ≤ 2 \)
\(⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)
\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)
Vậy OB lớn nhất bằng \(2\).
Vậy chọn D.
Đáp án D.