Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = DF =10cm\) và \(EF = 12cm\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(EF\). Đoạn thẳng \(DI\) có độ dài là:
A. \(6,5 cm\)
B. \(7cm\)
C. \(8cm\)
D. \(4cm\)
A. \(6,5 cm\)
B. \(7cm\)
C. \(8cm\)
D. \(4cm\)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến
\(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác \(DEF\)
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:
\(\eqalign{
& D{I^2} = \frac{{2\left({D{E^2} + D{F^2}} \right) - E{F^2}}}{4}\cr &= \frac{{2\left({{{10}^2} + {{10}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} \)
Vậy chọn C.
Cách khác:
Các em cũng có thể tính DI dựa vào định lý Pita go trong tam giác vuông DIE.
Cụ thể:
DI là đường trung tuyến của tam giác cân DEF nên DI cũng là đường cao trong tam giác.
Tam giác DIE vuông tại I có DE=10, \(EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}. 12 = 6\)
Theo pitago ta có:
\(D{I^2} = D{E^2} - E{I^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \) \(\Rightarrow DI = 8\left( {cm} \right)\)
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến
\(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác \(DEF\)
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:
\(\eqalign{
& D{I^2} = \frac{{2\left({D{E^2} + D{F^2}} \right) - E{F^2}}}{4}\cr &= \frac{{2\left({{{10}^2} + {{10}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} \)
Vậy chọn C.
Cách khác:
Các em cũng có thể tính DI dựa vào định lý Pita go trong tam giác vuông DIE.
Cụ thể:
DI là đường trung tuyến của tam giác cân DEF nên DI cũng là đường cao trong tam giác.
Tam giác DIE vuông tại I có DE=10, \(EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}. 12 = 6\)
Theo pitago ta có:
\(D{I^2} = D{E^2} - E{I^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \) \(\Rightarrow DI = 8\left( {cm} \right)\)
Đáp án C.