Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Phương pháp giải
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Ta có:
+ \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array}\)
+ \(cos\left( B \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{2.3 - 2.3}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = 0 \Rightarrow \widehat B = {90^ \circ }\)
b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + 6}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và hai điểm \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\). Ta có:
+ \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
- Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm cách đều ba điểm A, B, C
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)\)
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array}\)
+ \(cos\left( B \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{2.3 - 2.3}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = 0 \Rightarrow \widehat B = {90^ \circ }\)
b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + 6}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)