Google
Câu hỏi: Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là \({50^o}\)và \({40^o}\) so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng \({180^o}\).
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc \(\widehat {BAC}\), góc \(\widehat {ABC}\) => góc \(\widehat {BCA}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o}; \widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o}; \widehat B = {40^o}; \widehat C = {130^o}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB: \(AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5 (m); \widehat C = {130^o}; \widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22 (m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB. \sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22 (m); \widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85 (m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Câu a
a) Tính các góc của tam giác ABC.Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng \({180^o}\).
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc \(\widehat {BAC}\), góc \(\widehat {ABC}\) => góc \(\widehat {BCA}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o}; \widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o}; \widehat B = {40^o}; \widehat C = {130^o}\).
Câu b
b) Tính chiều cao của tòa nhà.Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB: \(AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5 (m); \widehat C = {130^o}; \widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22 (m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB. \sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22 (m); \widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85 (m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)