Google
Câu hỏi: Cho biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\) biết \(\cos x = \dfrac{1}{2}\), giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
A. \(P = \dfrac{7}{4}\)
B. \(P = \dfrac{1}{4}\)
C. \(P = 7\)
D. \(P = \dfrac{{13}}{4}\)
A. \(P = \dfrac{7}{4}\)
B. \(P = \dfrac{1}{4}\)
C. \(P = 7\)
D. \(P = \dfrac{{13}}{4}\)
Phương pháp giải
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P = 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\) \(= 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\) \(= 3.1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\).
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P = 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\) \(= 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\) \(= 3.1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\).
Đáp án D.