Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) vuông và cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng:
A. \(\dfrac{a}{2}\)
B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)
D. \(\dfrac{a}{3}\)
A. \(\dfrac{a}{2}\)
B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)
D. \(\dfrac{a}{3}\)
Phương pháp giải
- Tính cạnh huyền và suy ra sử dụng công thức \(S = pr = \dfrac{1}{2}ab\sin C\) suy ra \(r\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB. AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}\) \(= \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\).
Vậy \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{{a^2}}}{2}:\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).
- Tính cạnh huyền và suy ra sử dụng công thức \(S = pr = \dfrac{1}{2}ab\sin C\) suy ra \(r\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB. AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}\) \(= \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\).
Vậy \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{{a^2}}}{2}:\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).
Đáp án C.