Google
Câu hỏi: Cho \(\widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi \(A, B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
Phương pháp giải
Sử dụng định lí sin trong tam giác và đánh giá GTLN của \(OB\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\) \(= \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4\) \(\Rightarrow OB = 4\sin \widehat {OAB} \le 4\) .
Dấu “=” xảy ra khi \(\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = {90^0}\).
Vậy \(OB\) đạt GTLN bằng \(4\).
Sử dụng định lí sin trong tam giác và đánh giá GTLN của \(OB\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\) \(= \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4\) \(\Rightarrow OB = 4\sin \widehat {OAB} \le 4\) .
Dấu “=” xảy ra khi \(\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = {90^0}\).
Vậy \(OB\) đạt GTLN bằng \(4\).
Đáp án C.