Google
Câu hỏi: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R = 4cm\) có diện tích là:
A. \(13c{m^2}\)
B. \(13\sqrt 2 c{m^2}\)
C. \(12\sqrt 3 c{m^2}\)
D. \(15c{m^2}\)
A. \(13c{m^2}\)
B. \(13\sqrt 2 c{m^2}\)
C. \(12\sqrt 3 c{m^2}\)
D. \(15c{m^2}\)
Phương pháp giải
- Tính độ dài cạnh tam giác dựa vào bán kính theo định lý sin trong tam giác.
- Tính diện tích tam giác theo công thức \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\) \(\Leftrightarrow a = 2R\sin A\) \(= 2.4.\sin {60^0} = 4\sqrt 3 \).
Diện tích \(S = \dfrac{1}{2}a. A.\sin {60^0}\) \(= \dfrac{1}{2}. 4\sqrt 3.4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 c{m^2}\).
- Tính độ dài cạnh tam giác dựa vào bán kính theo định lý sin trong tam giác.
- Tính diện tích tam giác theo công thức \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\) \(\Leftrightarrow a = 2R\sin A\) \(= 2.4.\sin {60^0} = 4\sqrt 3 \).
Diện tích \(S = \dfrac{1}{2}a. A.\sin {60^0}\) \(= \dfrac{1}{2}. 4\sqrt 3.4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 c{m^2}\).
Đáp án C.