Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; 1} \right)\), \(B\left( {2; 4} \right)\), \(C\left( {10; - 2} \right)\). Giá trị của \(\cos C\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(- \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
C. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
D. \(- \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(- \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
C. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
D. \(- \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 9; 3} \right),\overrightarrow {CB} = \left({ - 8; 6} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - 9.\left( { - 8} \right) + 3.6 = 90\) và \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {81 + 9} = 3\sqrt {10} \), \(\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {64 + 36} = 10\)
Vậy \(\cos C = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \dfrac{{90}}{{3\sqrt {10} . 10}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 9; 3} \right),\overrightarrow {CB} = \left({ - 8; 6} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - 9.\left( { - 8} \right) + 3.6 = 90\) và \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {81 + 9} = 3\sqrt {10} \), \(\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {64 + 36} = 10\)
Vậy \(\cos C = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \dfrac{{90}}{{3\sqrt {10} . 10}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Đáp án C.