Google
Câu hỏi: Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu?
A. \({a^2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\)
C. \(2{a^2}\)
D. \({a^2}\sqrt 2 \)
A. \({a^2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\)
C. \(2{a^2}\)
D. \({a^2}\sqrt 2 \)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \(= \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) \(= a. A\sqrt 2 .\cos {45^0}\) \(= {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\)
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \(= \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) \(= a. A\sqrt 2 .\cos {45^0}\) \(= {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\)
Đáp án A.