Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = a\). Đường trung tuyến \(BM\) có độ dài là:
A. \(1,5a\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \(a\sqrt 3 \)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
A. \(1,5a\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. \(a\sqrt 3 \)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Phương pháp giải
Tính độ dài \(BC\) và áp dụng công thức trung tuyến \(m_b^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Độ dài trung tuyến \(B{M^2} = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\) \(= \dfrac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\)
\(\Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Tính độ dài \(BC\) và áp dụng công thức trung tuyến \(m_b^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Độ dài trung tuyến \(B{M^2} = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\) \(= \dfrac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\)
\(\Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Đáp án D.