Google
Câu hỏi: Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\)
B. \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
D. \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - {\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
A. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\)
B. \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
D. \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - {\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Phương pháp giải
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng hệ thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)\(= {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\) \(= 1 + 2\sin x\cos x\).
A đúng.
Đáp án B: \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\(= {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\) \(= 1 - 2\sin x\cos x\).
B đúng.
Đáp án C: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
C đúng.
Đáp án D: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3}\) \(- 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\(= 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
D sai.
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng hệ thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)\(= {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\) \(= 1 + 2\sin x\cos x\).
A đúng.
Đáp án B: \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\(= {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\) \(= 1 - 2\sin x\cos x\).
B đúng.
Đáp án C: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
C đúng.
Đáp án D: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3}\) \(- 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\(= 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
D sai.
Đáp án D.