Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {a + b + c} \right)\left({a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:
A. \({120^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({60^0}\)
A. \({120^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({60^0}\)
Phương pháp giải
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \(ABC\): \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {a + b + c} \right)\left({a + b - c} \right) = 3ab\)
\(\Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \(\Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\)
Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên \({a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\)
\(\Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow C = {60^0}\).
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \(ABC\): \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {a + b + c} \right)\left({a + b - c} \right) = 3ab\)
\(\Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \(\Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\)
Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên \({a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\)
\(\Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow C = {60^0}\).
Đáp án D.