Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( { - 1; 1} \right), B\left({2; 4} \right), C\left({6; 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
B. Tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
C. Tam giác \(ABC\) có một góc tù.
D. Tam giác \(ABC\) đều.
A. Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
B. Tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
C. Tam giác \(ABC\) có một góc tù.
D. Tam giác \(ABC\) đều.
Phương pháp giải
Tính cosin các góc của tam giác \(ABC\) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left({7; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 3.\left( { - 4} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} \\
AC = \sqrt {{7^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} = \sqrt {50} \\
BC = \sqrt {{4^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = \sqrt {32} \\
A{B^2} + B{C^2} = 18 + 32 = 50\\
A{C^2} = 50\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Tính cosin các góc của tam giác \(ABC\) và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left({7; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 3.\left( { - 4} \right) = 0\) nên \(AB \bot BC\).
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} \\
AC = \sqrt {{7^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} = \sqrt {50} \\
BC = \sqrt {{4^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = \sqrt {32} \\
A{B^2} + B{C^2} = 18 + 32 = 50\\
A{C^2} = 50\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) có một góc vuông.
Đáp án B.