Google
Câu hỏi: Cho \(\tan \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)
Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)
Bước 3: Thay \(\tan \alpha = - 2\) rồi tính giá trị biểu thức P
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha = - 2\) nên \(\cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:
\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.( - 2)}}{{ - 2 + 3}} = - 5\)
Vậy với \(\tan \alpha = - 2\) thì P = -5
Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)
Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)
Bước 3: Thay \(\tan \alpha = - 2\) rồi tính giá trị biểu thức P
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha = - 2\) nên \(\cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:
\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.( - 2)}}{{ - 2 + 3}} = - 5\)
Vậy với \(\tan \alpha = - 2\) thì P = -5