Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
Phương pháp giải:
Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.
Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.
Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)
Lời giải chi tiết:
Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)
Cách khác:
Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)
+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.
+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.
+ ΔABH vuông tại H nên:
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)
Suy ra \(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)
Câu a
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\)Phương pháp giải:
Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.
Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.
Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)
Lời giải chi tiết:
Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)
Cách khác:
Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)
+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.
+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.
+ ΔABH vuông tại H nên:
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Câu b
\(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)
Suy ra \(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!