Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A(1,1); B(2, -1); C(4,3); D(3,5)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
B. Điểm \(G(2;{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương
A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
B. Điểm \(G(2;{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left({2 - 1; - 1 - 1} \right) = \left({1; - 2} \right)\\
\overrightarrow {DC} = \left({4 - 3; 3 - 5} \right) = \left({1; - 2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}
\end{array}\)
Lại có \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 - 1; 5 - 1} \right) = \left({2; 4} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương.
Do đó ABCD là hình bình hành.
A đúng.
* \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên:
\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = \frac{{3 + 2 + 4}}{3}= 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = \frac{{5 - 1 + 3}}{3}= {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
B sai.
* \(\overrightarrow {CD} = (-1; 2) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AB} \neq \overrightarrow {CD} \Rightarrow C sai. \)
* \(\overrightarrow {AC}= (3; 2),\overrightarrow {AD}= (2; 4)\) nên không cùng phương.
D sai.
Vậy chọn A.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left({2 - 1; - 1 - 1} \right) = \left({1; - 2} \right)\\
\overrightarrow {DC} = \left({4 - 3; 3 - 5} \right) = \left({1; - 2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}
\end{array}\)
Lại có \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 - 1; 5 - 1} \right) = \left({2; 4} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương.
Do đó ABCD là hình bình hành.
A đúng.
* \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên:
\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = \frac{{3 + 2 + 4}}{3}= 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = \frac{{5 - 1 + 3}}{3}= {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
B sai.
* \(\overrightarrow {CD} = (-1; 2) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AB} \neq \overrightarrow {CD} \Rightarrow C sai. \)
* \(\overrightarrow {AC}= (3; 2),\overrightarrow {AD}= (2; 4)\) nên không cùng phương.
D sai.
Vậy chọn A.
Đáp án A.