Google
Câu hỏi: Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
A. \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
Lời giải chi tiết
Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:
\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\) nên A sai.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
(trái với giả thiết)
nên B sai.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
⇒ trái với giả thiết
nên D sai.
C đúng vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)
Chú ý:
Có thể giải thích B, D sai như sau:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.
Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:
\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\) nên A sai.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
(trái với giả thiết)
nên B sai.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \)
⇒ trái với giả thiết
nên D sai.
C đúng vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)
Chú ý:
Có thể giải thích B, D sai như sau:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.
Đáp án C.