Google
Câu hỏi: Cho sáu điểm \(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} \)\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} .\)
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} \)\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} .\)
Phương pháp giải
Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NQ} ,\overrightarrow {RS} \) và tính tổng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr} \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \) \( = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS})\)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + (\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS})\)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + \overrightarrow {0}\)
\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NQ} ,\overrightarrow {RS} \) và tính tổng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr} \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \) \( = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS})\)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + (\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS})\)
\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}) + \overrightarrow {0}\)
\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \)
Vậy ta có điều phải chứng minh.