Google
Câu hỏi: Cho \(\overrightarrow u = (3; - 2);\overrightarrow v = (1; 6)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a = \left( { - 4; 4} \right)\) ngược hướng
B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương
C. \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b = \left( {6; - 24} \right)\) cùng hướng
D. \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \( \overrightarrow v \) cùng phương
A. \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a = \left( { - 4; 4} \right)\) ngược hướng
B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương
C. \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b = \left( {6; - 24} \right)\) cùng hướng
D. \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) và \( \overrightarrow v \) cùng phương
Lời giải chi tiết
(A) $\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3 ;-2)+(1 ; 6)=(4 ; 4)$
không cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(-4 ; 4)$
(B) $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{k} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3=\mathrm{k} \cdot 1 \\ -2=\mathrm{k} .6\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=3 \\ \mathrm{k}=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$ (Vô lý)
Do đó $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ không cùng phương.
(C) $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3 ;-2)-(1 ; 6)$
$=(2 ;-8)=\frac{1}{3} \cdot(6 ;-24)=\frac{1}{3} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}$
Do đó $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ cùng hướng.
(D) $2 \overrightarrow{\mathrm{ul}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \cdot(3 ;-2)+(1 ; 6)$
$=(6 ;-4)+(1 ; 6)=(7 ; 2)$
$2 \overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{v}}$
$\Leftrightarrow \exists \mathrm{k} \in \mathbb{R}:\left\{\begin{array}{l}7=\mathrm{k} .1 \\ 2=\mathrm{k} .6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=7 \\ \mathrm{k}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\right.$ (Vô lý).
Vậy $2 \overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}$ không cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{v}}$.
(A) $\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3 ;-2)+(1 ; 6)=(4 ; 4)$
không cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(-4 ; 4)$
(B) $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{k} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3=\mathrm{k} \cdot 1 \\ -2=\mathrm{k} .6\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=3 \\ \mathrm{k}=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$ (Vô lý)
Do đó $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ không cùng phương.
(C) $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3 ;-2)-(1 ; 6)$
$=(2 ;-8)=\frac{1}{3} \cdot(6 ;-24)=\frac{1}{3} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}$
Do đó $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ cùng hướng.
(D) $2 \overrightarrow{\mathrm{ul}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \cdot(3 ;-2)+(1 ; 6)$
$=(6 ;-4)+(1 ; 6)=(7 ; 2)$
$2 \overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{v}}$
$\Leftrightarrow \exists \mathrm{k} \in \mathbb{R}:\left\{\begin{array}{l}7=\mathrm{k} .1 \\ 2=\mathrm{k} .6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=7 \\ \mathrm{k}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\right.$ (Vô lý).
Vậy $2 \overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}$ không cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{v}}$.
Đáp án C.