Google
Câu hỏi: Cho: \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j , \overrightarrow v = \overrightarrow {mi} - 4\overrightarrow j. \) Tìm \(m\) để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m; - 4) \cr} \)
Để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho:
\( \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
- 5 = - 4k \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{5}{4}\\
\frac{1}{2} = \frac{5}{4}. M
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr
& \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m; - 4) \cr} \)
Để \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho:
\( \overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} = km \hfill \cr
- 5 = - 4k \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{5}{4}\\
\frac{1}{2} = \frac{5}{4}. M
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = {2 \over 5} \hfill \cr
k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}.\)