Google
Câu hỏi: Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
A) Hai vectơ\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = ( - 5; 0) \hfill \cr \overrightarrow b = (- 4; 0) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng
B) Vectơ \(c = (7; 3)\) là vecto đối của \(\overrightarrow d = ( - 7; 3)\)
C) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow u = (4; 2) \hfill \cr \overrightarrow v = (8; 3) \hfill \cr} \right.\) cùng phương
D) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = (6; 3) \hfill \cr \overrightarrow b = (2; 1) \hfill \cr} \right.\) ngược hướng.
A) Hai vectơ\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = ( - 5; 0) \hfill \cr \overrightarrow b = (- 4; 0) \hfill \cr} \right.\) cùng hướng
B) Vectơ \(c = (7; 3)\) là vecto đối của \(\overrightarrow d = ( - 7; 3)\)
C) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow u = (4; 2) \hfill \cr \overrightarrow v = (8; 3) \hfill \cr} \right.\) cùng phương
D) Hai vecto\(\left\{ \matrix{\overrightarrow a = (6; 3) \hfill \cr \overrightarrow b = (2; 1) \hfill \cr} \right.\) ngược hướng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (- 5; 0) \hfill \cr
\overrightarrow b = (- 4; 0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \)
Vì \(\frac{5}{4} > 0\) nên \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.
Vậy chọn A.
(B) Sai. Vec tơ đối của \(\overrightarrow c = \left( {7; 3} \right)\) là vec tơ \(\overrightarrow d = \left( { - 7; - 3} \right)\)
(C) Sai. \(\overrightarrow u = \left( {4; 2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {8; 3} \right)\) không cùng phương vì giả sử \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì tồn tại k để \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k. 8\\2 = k. 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
(D) Sai. Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.
Chú ý:
Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:
(A) đúng vì \(\overrightarrow a = \left( { - 5; 0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 4; 0} \right)\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow i \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (- 5; 0) \hfill \cr
\overrightarrow b = (- 4; 0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \)
Vì \(\frac{5}{4} > 0\) nên \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.
Vậy chọn A.
(B) Sai. Vec tơ đối của \(\overrightarrow c = \left( {7; 3} \right)\) là vec tơ \(\overrightarrow d = \left( { - 7; - 3} \right)\)
(C) Sai. \(\overrightarrow u = \left( {4; 2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {8; 3} \right)\) không cùng phương vì giả sử \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì tồn tại k để \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k. 8\\2 = k. 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
(D) Sai. Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.
Chú ý:
Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:
(A) đúng vì \(\overrightarrow a = \left( { - 5; 0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 4; 0} \right)\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow i \) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.