Google
Câu hỏi: Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;2} \right)\). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị \(\overrightarrow e \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\).
Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \left( {k > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\vec a = \left( {2;2} \right) = \frac{2}{k}\left( {k;k} \right) \)
\(\Rightarrow \) Với \(k>0\) thì \(\vec e = (k;k)\) là 1 vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow a \)
Để \(\vec e\) là vecto đơn vị thì \(\left| {\vec e} \right| = 1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + {k^2}} = 1 \Leftrightarrow 2{k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (vì \(k>0\))
Vậy vecto đơn vị cùng hướng với \(\vec a\) là \(\vec e = (\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2})\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\).
Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \left( {k > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\vec a = \left( {2;2} \right) = \frac{2}{k}\left( {k;k} \right) \)
\(\Rightarrow \) Với \(k>0\) thì \(\vec e = (k;k)\) là 1 vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow a \)
Để \(\vec e\) là vecto đơn vị thì \(\left| {\vec e} \right| = 1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + {k^2}} = 1 \Leftrightarrow 2{k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (vì \(k>0\))
Vậy vecto đơn vị cùng hướng với \(\vec a\) là \(\vec e = (\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2})\).