Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \(\overrightarrow a , \overrightarrow b , \overrightarrow c \) luôn có ba số \(\alpha , \beta , \gamma \) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải
Biện luận theo các trường hợp hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) cùng phương và hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) không cùng phương.
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).
Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha = m, \beta = n, \gamma = 0\).
Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) không cùng phương thì có các số \(\alpha , \beta \) sao cho \(\overrightarrow c = \alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma = - 1\).
Biện luận theo các trường hợp hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) cùng phương và hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) không cùng phương.
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).
Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha = m, \beta = n, \gamma = 0\).
Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \) không cùng phương thì có các số \(\alpha , \beta \) sao cho \(\overrightarrow c = \alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a + \beta \overrightarrow b + \gamma \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma = - 1\).