Google
Câu hỏi: Cho \(n\) điểm \(A_1, A_2, …, A_n\) và \(n\) số \(k_1, k_2, …, k_n\) mà \(k_1+ k_2+ …+k_n =k \ne 0\).
\({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \).
Điểm \(G\) như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm \(A_i\), gắn với các hệ số \(k_i\). Trong trường hợp các hệ số \(k_i\) bằng nhau (và do đó có thể xem các \(k_i\) đều bằng 1), thì \(G\) gọi là trọng tân của hệ điểm \(A_i\).
Lời giải chi tiết:
Ta lấy một điểm \(O\) nào đó thì
\(\begin{array}{l}{k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow {k_1}(\overrightarrow {O{A_1}} - \overrightarrow {OG}) + {k_2}(\overrightarrow {O{A_2}} - \overrightarrow {OG}) \\+ ... + {k_n}(\overrightarrow {O{A_n}} - \overrightarrow {OG}) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}({k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}}).\end{array}\)
Vậy điểm \(G\) hoàn toàn xác định và duy nhất.
\(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}\left( {{k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ câu a ta suy ra đpcm.
Câu a
Chứng minh rằng có duy nhất một điểm \(G\) sao cho\({k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \).
Điểm \(G\) như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm \(A_i\), gắn với các hệ số \(k_i\). Trong trường hợp các hệ số \(k_i\) bằng nhau (và do đó có thể xem các \(k_i\) đều bằng 1), thì \(G\) gọi là trọng tân của hệ điểm \(A_i\).
Lời giải chi tiết:
Ta lấy một điểm \(O\) nào đó thì
\(\begin{array}{l}{k_1}\overrightarrow {G{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow {k_1}(\overrightarrow {O{A_1}} - \overrightarrow {OG}) + {k_2}(\overrightarrow {O{A_2}} - \overrightarrow {OG}) \\+ ... + {k_n}(\overrightarrow {O{A_n}} - \overrightarrow {OG}) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}({k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}}).\end{array}\)
Vậy điểm \(G\) hoàn toàn xác định và duy nhất.
Câu b
Chứng minh rằng nếu \(G\) là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm \(O\) bất kì, ta có\(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{k}\left( {{k_1}\overrightarrow {O{A_1}} + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}} + ... + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ câu a ta suy ra đpcm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!