Google
Câu hỏi: Cho ba vec tơ \(\overrightarrow {OA} , \overrightarrow {OB} , \overrightarrow {OC} \) có độ dài bằng nhau và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính các góc \(AOB, BOC, COA.\)
Phương pháp giải
Nhận xét tính chất của tam giác ABC, từ đó suy ra số đo các góc.
Lời giải chi tiết
Vì ba vec tơ \(\overrightarrow {OA} , \overrightarrow {OB} , \overrightarrow {OC} \) có độ dài bằng nhau nên OA=OB=OC hay \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Vì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \) nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Suy ra \(ABC\) là tam giác đều.
Vậy các góc \(AOB, BOC, COA\) đều bằng 1200.
Nhận xét tính chất của tam giác ABC, từ đó suy ra số đo các góc.
Lời giải chi tiết
Vì ba vec tơ \(\overrightarrow {OA} , \overrightarrow {OB} , \overrightarrow {OC} \) có độ dài bằng nhau nên OA=OB=OC hay \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Vì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \) nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Suy ra \(ABC\) là tam giác đều.
Vậy các góc \(AOB, BOC, COA\) đều bằng 1200.