Google
Câu hỏi: Cho điểm \(O\) cố định và đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A, B\) cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi có số \(\alpha \) sao cho \(\overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 - \alpha)\overrightarrow {OB} \).
Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?
Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 - \alpha)\overrightarrow {OB} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}) + \overrightarrow {OB} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OB} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}) \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow M \in d. \cr} \)
Vì \(\overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(0 \le \alpha \le 1\).
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 - \alpha)\overrightarrow {OB} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}) + \overrightarrow {OB} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OB} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB}) \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow M \in d. \cr} \)
Vì \(\overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(0 \le \alpha \le 1\).