Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1;0;1 \right)$, $B\left( 2;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \beta \right):x-y-2z=0$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$, $B$ và vuông góc với $\left( \beta \right)$ có phương trình là
A. $\left( \alpha \right):x+3y+2z+1=0$.
B. $\left( \alpha \right):x+3y+2z-1=0$.
C. $\left( \alpha \right):x-3y+2z+1=0$.
D. $\left( \alpha \right):x-3y+2z-1=0$.
A. $\left( \alpha \right):x+3y+2z+1=0$.
B. $\left( \alpha \right):x+3y+2z-1=0$.
C. $\left( \alpha \right):x-3y+2z+1=0$.
D. $\left( \alpha \right):x-3y+2z-1=0$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 3;1;0 \right)$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \beta \right)$ là $\overrightarrow{n}_{\beta }=\left( 1;-1;-2 \right)$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n}_{\beta} \right]=\left( -2;6;-4 \right)$, khi đó mặt phẳng $\left( \alpha \right):\left\{ \begin{aligned}
& \text{ qua }A\left( -1;0;1 \right) \\
& \text{VTPT }{{{\vec{n}}}_{\alpha }}=\left( 1;-3;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $ có dạng: $ \left( \alpha \right):x-3y+2z-1=0$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n}_{\beta} \right]=\left( -2;6;-4 \right)$, khi đó mặt phẳng $\left( \alpha \right):\left\{ \begin{aligned}
& \text{ qua }A\left( -1;0;1 \right) \\
& \text{VTPT }{{{\vec{n}}}_{\alpha }}=\left( 1;-3;2 \right) \\
\end{aligned} \right. $ có dạng: $ \left( \alpha \right):x-3y+2z-1=0$.
Đáp án D.
