trắc nghiệm toán 12

  1. T

    Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của...

    Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt[3]{f(x)+m} \right)={{x}^{3}}-m$ có nghiệm thuộc [1; 2]? 15 16 17 18 Phương pháp: - Đặt $\sqrt[3]{f(x)+m}=u$ đưa về phương trình g (w) = g (v) với w, v là các biểu thức ẩn x, u . - Sử dụng...
  2. T

    Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết...

    Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+f'(x)}{2x}=2$. Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f'(x)dx}$ $\dfrac{3}{2}$ $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{3}{4}$ 1 Phương pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = 0 Từ đó tìm được hàm...
  3. T

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[...

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[ 0;10 \right]}{\mathop{max}} f(x)=f(2)=4$. Xét hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+x)-{{x}^{2}}+2x+m$. Giá trị của tham số m để $\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}} g(x)=8$ là 5 4 -1 3 Phương pháp: Tìm GTLN của hàm số y = f (x3...
  4. T

    Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C)...

    Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x}{f(3x)-5f(4x)+4f(7x)}$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{3}{31}$ $\dfrac{3}{25}$ $\dfrac{1}{11}$ Phương pháp: Sử dụng...
  5. T

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình...

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 600 và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc thỏa mãn $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$. Gọi là góc tạo...
  6. T

    Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết...

    Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (-; -3)(2; +) thì f'(x) > 0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x2 - x - 6) > 0 là 9 10 8 7 Phương pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ và sự tương giao của hai...
  7. T

    Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn...

    Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ là số thuần ảo và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=10$. Giá trị lớn của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng 10 $10\sqrt{2}$ $10\sqrt{3}$ 20 Phương pháp: - Viết z1 = kiz2 (k R), thay vào đẳng thức...
  8. T

    Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x+m-3=0$. Tìm tất cả...

    Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0 4 5 3 6 Phương pháp: + Tìm ĐK. + Đặt ${{\log }_{3}}x=t$ từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t. + Biến đổi yêu cầu bài...
  9. T

    Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d:\left\{...

    Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=5-4t \\ & y=2+2t \\ & z=4+t \\ \end{aligned} \right.$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB $2\sqrt{3}$ $2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $6\sqrt{2}$ Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc...
  10. T

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm...

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2). 3 4 2 1 Phương pháp: Đặt t = x + m từ đó lập luận để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) . Lưu ý: Nếu f'(x) > 0 trên (a; b)...
  11. T

    Phương trình ${{\log }_{3}}\dfrac{2x-1}{{{\left( x-1...

    Phương trình ${{\log }_{3}}\dfrac{2x-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=3{{x}^{2}}-8x+5$ có hai nghiệm là a và $\dfrac{a}{b}$ (với a,b N* và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là 1 4 2 3 Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x . - Sử...
  12. T

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC =...

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa SM và AB. $\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$...
  13. T

    Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi...

    Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox $V=\dfrac{128\pi }{5}$ $V=\dfrac{128\pi }{3}$ $V=\dfrac{64\pi }{5}$...
  14. T

    Cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$...

    Cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 4 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 9 (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 =...
  15. T

    Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng...

    Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng $26\sqrt{3}\pi $ $8\sqrt{3}\pi $ $16\sqrt{3}\pi $ $32\sqrt{3}\pi $ Phương...
  16. T

    Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$...

    Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 R = 2 R = 4 R = 1 R = 3 Phương pháp: + Từ đề bài suy ra IA = d (I; (P)) + Sử dụng công thức khoảng cách...
  17. T

    Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu...

    Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ? 2 0 3 1 Phương pháp: - Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt. - Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa...
  18. T

    Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải...

    Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho? 45 35 40 50 Phương pháp: Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để...
  19. T

    Biết $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx=a{{e}^{3}}}+b$ với...

    Biết $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx=a{{e}^{3}}}+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng 3 10 9 6 Phương pháp: - Sử dụng tích phân từng phần, đặt $\left\{ \begin{aligned} & u=\ln x \\ & dx={{x}^{2}}dx \\ \end{aligned} \right.$. - Tính tích phân đã cho tìm a, b và kết...
  20. T

    Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2 - 2018z = 2019 |z|2 ?

    Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2 - 2018z = 2019 |z|2 ? Vô số 2 1 0 Phương pháp: Gọi số phức z = x + yi (x; y R) thì mô đun $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$ Từ đó biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau. Cách giải: Gọi số phức z = x + yi...
Top