Google
Câu hỏi: Số phức $z$ thoả mãn $z-2\overline{z}=1+6i$. Mô đun của $z$ bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{3}$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
Gọi số phức $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi,\ \left( x,y\in R \right)$ thay vào $z-2\overline{z}=1+6i$ ta có:
$z-2\overline{z}=1+6i\Leftrightarrow x+yi-2(x-yi)=1+6i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2x=1 \\
& y+2y=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số phức $z=-1+2i\Rightarrow |z|=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
$z-2\overline{z}=1+6i\Leftrightarrow x+yi-2(x-yi)=1+6i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2x=1 \\
& y+2y=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số phức $z=-1+2i\Rightarrow |z|=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án D.