Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1+2i \right)z+\overline{z}=8+6i$. Mô đun của số phức $z$ bằng
A. $\sqrt{13}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{13}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $5$.
D. $\sqrt{5}$.
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó:
$\begin{aligned}
& \left( 1+2i \right)\left( x+yi \right)+x-yi=8+6i \\
& \Leftrightarrow \left( 2x-2y \right)+2xi=8+6i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-2y=8 \\
& 2x=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Suy ra $z=3-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{10}$.
Khi đó:
$\begin{aligned}
& \left( 1+2i \right)\left( x+yi \right)+x-yi=8+6i \\
& \Leftrightarrow \left( 2x-2y \right)+2xi=8+6i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x-2y=8 \\
& 2x=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
Suy ra $z=3-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{10}$.
Đáp án B.