Google
Câu hỏi: Mô đun của số phức $z$ thỏa mãn $z-2\overline{z}=1-3i$ bằng
A. $\sqrt{10}$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
A. $\sqrt{10}$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
Giả sử $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $z-2\overline{z}=1-3i\Leftrightarrow a+bi-2\left( a-bi \right)=1-3i$
$\Leftrightarrow -a+3bi=1-3i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -a=1 \\
& 3b=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=-1-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$.
Ta có $z-2\overline{z}=1-3i\Leftrightarrow a+bi-2\left( a-bi \right)=1-3i$
$\Leftrightarrow -a+3bi=1-3i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -a=1 \\
& 3b=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=-1-i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$.
Đáp án D.