Xét hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left| {{z}_{1}}...

Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$
$A$ là điểm biễu diễn số phức ${{z}_{2}}$
$B$ là điểm biểu diễn số phức $w=3{{z}_{1}}+\overline{{{z}_{1}}}$
Ta có: $\left| 2z+2-5i \right|=\left| 2z+3-6i \right|$
Suy ra $M$ thuộc đường thẳng $d:x-y+4=0$
Và $\left| {{z}_{2}}-4-4i \right|=\dfrac{1}{2}$
Suy ra $A$ thuộc đường tròn tâm $I(4;4); R=\dfrac{1}{2}$
Ta có: ${{z}_{1}}=a+bi\to {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}$
$\begin{aligned}
& w=3{{z}_{1}}+\overline{{{z}_{1}}}=x+yi \\
& \to \left\{ \begin{aligned}
& x=4a \\
& y=2b \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{x}{4} \\
& b=\dfrac{y}{2} \\
\end{aligned} \right.\to \dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1 (E) \\
\end{aligned}$
Suy ra $B$ thuộc Elip (E).
Lấy đối xứng đường tròn tâm $I(4;4)$ bán kính $R=\dfrac{1}{2}$ qua đường thẳng $d$ ta được đường tròn tâm ${I}'(0;8)$ bán kính ${R}'=\dfrac{1}{2}$.