trắc nghiệm toán 12

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? 2. $1-i$. $1+i$ $-i$. Ta có: $z=-i=0-1. i$. Số phức này có phần thực bằng 0, phần ảo bằng $-1$, khác $0$ nên nó là số thuần ảo.

Cho số phức ${{z}_{1}}=2+3i$ và ${{z}_{2}}=i$. Số phức ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ bằng $3-2i$. $2-3i$. $-3+2i$. $2+4i$. ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\left( 2+3i \right).i=2i+3{{i}^{2}}=2i+3\left( -1 \right)=-3+2i$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? $\left( 0 ; +\infty \right)$. $\left( -\infty ; 1 \right)$. $\left( -\infty ; 0 \right)$. $\left( -\infty ; +\infty \right)$. Ta...

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( -3; -1; 2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= \left( 4; 3; -2 \right)$ là $\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z + 2}{-2}$. $\dfrac{x + 3}{4} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z -...

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ là $\left( 0;-1; 0 \right)$. $\left( 0; 3; 0 \right)$. $\left( 0; 2; 0 \right)$. $\left( 0; 5; 0 \right)$. Ta có phương trình trục $Oy$ : $\left\{ \begin{matrix}...

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức ${{a}^{\dfrac{5}{3}}}.{{a}^{\dfrac{1}{3}}}$ bằng ${{a}^{\dfrac{4}{3}}}$. ${{a}^{5}}$. ${{a}^{2}}$. ${{a}^{\dfrac{5}{9}}}$. Ta có: ${{a}^{\dfrac{5}{3}}}.{{a}^{\dfrac{1}{3}}}={{a}^{\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}}}={{a}^{2}}$.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $B=9{{a}^{2}}$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng $3{{a}^{3}}$. $24{{a}^{3}}$. $18{{a}^{3}}$. $6{{a}^{3}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng $V=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}.9{{a}^{2}}.2a=6{{a}^{3}}$.

Nếu $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)} dx=6$ thì $\int\limits_{1}^{4}{2f\left( x \right)} dx$ bằng $3$. $12$. $4$. $8$. Ta có: $\int\limits_{1}^{4}{2f\left( x \right)} dx=2\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)} dx=2.6=12$.

Khẳng định nào dưới đây đúng? $$ $\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=\dfrac{1}{6}{{x}^{6}}+C$. $\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{5}}}{\ln 5}+C$. $\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=5{{x}^{4}}+C$. $\int{{{x}^{5}}\text{d}x}={{x}^{6}}+C$.

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $x=1$. $-2$. $x=-1$. $x=2$.

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích $V$ và chiều cao $h$ bằng $\dfrac{V}{3h}$. $\dfrac{V}{h}$. $Vh$. $\dfrac{3V}{h}$. Ta có $V=Sh\Rightarrow S=\dfrac{V}{h}$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\sqrt{3} a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là $4a$. $2a$. $\sqrt{10}a$. $\sqrt{2}a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là $l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}a \right)}^{2}}}=2a$.

Đề thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán - Bộ GD&ĐT - Mã đề 103 - Chính thức

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-32{{x}^{2}}+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -3;2 \right)$ của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)=m$ bằng $-4$ ? 145. 142. 144. 143. Phương trình...

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 4; 8; 12 \right)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi...

Xét khối nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $\left( \mathcal{N} \right)$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng $2\sqrt{3}\pi $. $3\pi $. $6\sqrt{3}\pi $. $\pi $. Gọi $H$ là tâm đường tròn đáy của...

Gọi $S$ là tập họp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in \left[ \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2} \right]$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+y \right)=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( -{{x}^{2}}+6x-5 \right)$. Số phần tử của...

Trên tập số phức, xét phưong trình ${{z}^{2}}+az+b=0 \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Có bao nhiêu cặp số $\left( a,b \right)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-2 \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}}+1-4i \right|=4$ ? 2. 3. 6. 4. Ta có...

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;0;-2 \right),$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;a;1-a \right)$ (với $a\in \mathbb{R}$ ) làm vectơ chỉ...

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a,$ $SB$ tạo với mặt phẳng $\left( SAC \right)$ một góc $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp đã cho bằng $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$...