trắc nghiệm toán 12

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=6$ và $ab\le 0$. Xét ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Cho hàm số $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f\left( x \right)\ln f\left( x \right)=x\left( f\left( x \right)-{f}'\left( x \right) \right), \forall x\in $ $\left( 0;+\infty \right)$. Biết $f\left( 1...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$ ? $16$. $6$. $17$. $7$. ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x-3m$ hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực...

Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{125}{9}$. Tích phân $\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x-5...

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn điều kiện $\left( {{7}^{x}}-49 \right)\left( \log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6 \right)<0$ ? $728$. $726$. $725$. $729$. Điều kiện: $x>0$ $\left( {{7}^{x}}-49 \right)\left( \log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}...

Cho hình chóp đều $S.ABC\text{D}$ có đáy bằng a chiều cao bằng $\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$.Góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $. $90{}^\circ $. $60{}^\circ $. $30{}^\circ $. Gọi $O$ là tâm mặt đáy, $H$ là trung điểm cạnh $CD$ Suy ra $\left( SOH \right)\bot...

Đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)}dx$ bằng $4$. $\dfrac{9}{2}$. $\dfrac{7}{2}$. $3$. Ta có $\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x...

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-6z+14=0$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn $MN$ có toạ độ là $\left( 3;7 \right)$. $\left( -3;0 \right)$. $\left( 3;0 \right)$. $\left( -3;7...

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng $\dfrac{72}{143}$. $\dfrac{15}{143}$. $\dfrac{128}{143}$. $\dfrac{71}{143}$. Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ $5+8=13$ học sinh là $C_{13}^{4}$. Khi đó $n\left(...

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $BC=2$, $AA'=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng $\sqrt{2}$. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$ Ta có $AD'\subset \left( AD'B' \right)$, $DC'\subset \left( DC'B...

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x\left( x-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? $f\left( 4 \right)>f\left( 0 \right)$. $f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$. $f\left( 5 \right)>f\left( 6 \right)$. $f\left( 4 \right)>f\left( 2...

Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng $-1$. 3. 2. 1. Phương trình hoành độ giao điểm là: $x-1=\dfrac{-x+5}{x-2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne 2 \\ & \left( x-1 \right)\left(...

Trong không gian ${O x y z}$, cho điểm $A(1 ; 2 ;-1)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-1+t\end{array}\right.$. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=1-t\end{array}\right.$...

Trong không gian ${O x y z}$, cho hai điểm $A(5 ; 2 ; 1)$ và $B(1 ; 0 ; 1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính ${A B}$ là ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1...

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log _a b=2$, giá trị của $\log _{a^2}\left(a b^2\right)$ bằng 2. $\dfrac{3}{2}$. $\dfrac{1}{2}$. $\dfrac{5}{2}$. Ta có ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)={{\log }_{{{a}^{2}}}}a+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{2}}={{\log...

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $1$. $3$. $0$. $2$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.

Trong không gia $Oxyz$ phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;3 \right)$ là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$...

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: $0$. $1$. $3$. $-1$. Giá trị cực đại của hàm số là $3$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là. $x=0$. $z=0$. $x+y+z=0$. $y=0$. Mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là: $y=0$.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? $y=\dfrac{x+2}{x}$. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}$. $y=-2{{x}^{2}}+1$ Ta có : $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ có ${y}'=-3{{x}^{2}}+3=0$ $\Leftrightarrow x=\pm 1$. Vậy $x=\pm 1$ là các điểm cực trị của hàm số.