trắc nghiệm toán 12

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và đồng biến trên $\left[ 1;4 \right],$ thoả mãn $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right].$ Biết rằng $f\left( 1 \right)=\dfrac{3}{2},$ tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx$...

Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$. Từ điểm $A\left( 4;0;1 \right)$ nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến $\left( S \right)$ với tiếp điểm $M$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng...

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và cắt ${{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ lần lượt tại hai điểm...

Cho hàm số $y= f(x)= a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d, $ $(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a\ne 0)$ . Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y= f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y= {f}'(x)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành...

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ $. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và ${B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ cắt $BC$ tại $P$. Thể tích khối...

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}$ $1$. $2$. $3$. $0$. Ta có ${\Delta }'=4{{\left( m-1...

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 3; -3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ thuộc trục $Oy$ và đi qua hai điểm $A, B$ có phương trình là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0$. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0$...

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}$ và $y=2{{x}^{2}}$ là: $\dfrac{1}{3}\pi $. $\dfrac{3}{2}\pi $. $\dfrac{256\pi }{35}$. $\dfrac{32}{15}\pi $. Hoành độ giao điểm của đường $y={{x}^{3}}$ với $y=2{{x}^{2}}$ là $x=0; x=2$...

Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $5a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=8a$. Biết mặt phẳng $\left( SAB \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$, diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho bằng $S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$. $S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}$...

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}'$ và ${B}'{D}'$ bằng ${{90}^{0}}$. ${{30}^{0}}$. ${{45}^{0}}$. ${{60}^{0}}$. Vì $BD//{B}'{D}'\Rightarrow \widehat{\left( B{A}',{B}'{D}' \right)}=\widehat{\left( B{A}',BD \right)}.$ Do $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $BC=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $2a$. $a\sqrt{2}$. $2\sqrt{3}a$. $a$. Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AD$. Khi đó $\left\{ \begin{matrix}...

Xét tích phân $I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}$. Nếu đặt $t=\cos x$ thì tích phân $I$ trở thành $I=-\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2t}{1+t}}dt$. $I=-\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2t}{1+t}}dt$...

Trong mặt phẳng tọa độ $O xy, $ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $3+\overline{iz}$ là số thuần ảo, là một đường thẳng có phương trình: $y=-3$. $x=-3$. $y=3$. $x=0$. Gọi $z=x+yi, x,y\in \mathbb{R}$. $\Rightarrow 3+\overline{iz}=3-y-xi$. Vì $3+\overline{iz}$ là số thuần ảo nên...

Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: $\dfrac{1}{21}$. $\dfrac{1}{720}$. $\dfrac{1}{30}$. $\dfrac{1}{504}$. Gọi $\Omega : $ “Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ quanh một bàn tròn”...

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}$. Mô đun của số phức $z$ là: $8$. $73$. $\sqrt{73}$. $64$. Giả sử $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$. Ta có $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3\left( a+bi \right)+2\left( a-bi...

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình$$ ${{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$ là $2$. $0$. $1$. $3$. Ta có: ${{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\Leftrightarrow {{5}^{{{x}^{2}}+1}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=5\Leftrightarrow {{15}^{{{x}^{2}}+1}}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1={{\log...

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$ là ${{x}^{3}}-\ln \left| x \right|+\dfrac{2}{x}+C\cdot $ ${{x}^{3}}-\ln x+\dfrac{2}{x}+C\cdot $ ${{x}^{3}}-\ln \left| x \right|-\dfrac{2}{x}+C\cdot $ ${{x}^{3}}-\ln x-\dfrac{2}{x}+C\cdot $ Tập xác...

Cho hàm số $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? $a<0$, $b<0$, $c<0\cdot $ $a<0$, $b<0$, $c>0\cdot $ $a>0$, $b<0$, $c>0\cdot $ $a<0$, $b>0$, $c>0\cdot $ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có tiệm cận ngang $y=-1$ nên $\dfrac{1}{b}=-1\Rightarrow...

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 2; -1; 1 \right)$, $B\left( 2; 0; 3 \right)$ và đường thẳng $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned} & x=2+3t \\ & y=-1-2t \\ & z=5t \\ \end{aligned} \right. $. Mặt phẳng chứa $ \left( \Delta \right) $ và song song với $ AB$ có phương trình là...

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log \left( \dfrac{10}{{{a}^{2}}} \right)$ bằng: $1-2\log a$. $1+2\log a$. $1+\dfrac{1}{2}\log a$. $1-\dfrac{1}{2}\log a$. Ta có $\log \left( \dfrac{10}{{{a}^{2}}} \right)=\log 10-\log {{a}^{2}}=1-2\log a$.