trắc nghiệm toán 12

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=6$ và $ab\le 0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho ${\displaystyle \frac{z_1-z_2}{-1+i}}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Cho hàm số $f\left(x\right)$ nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f\left(x\right)\ln f\left(x\right)=x(f\left(x\right)-f^{\prime }\left(x\right)),\mathrm{\forall }x\in$ $(0;+\mathrm{\infty })$. Biết $f\left( 1...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-x^3+3x^2-3mx+{\displaystyle \frac{5}{3}}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $(-2;5)$ ? $16$. $6$. $17$. $7$. $y^{\prime }=-3x^2+6x-3m$ hàm số $y=-x^3+3x^2-3mx+{\displaystyle \frac{5}{3}}$ có đúng một cực...

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(P\right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và $d$ có diện tích $S={\displaystyle \frac{125}{9}}$. Tích phân $\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x-5...

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn điều kiện $(7^x-49)({\log }_3^{2}x-7{\log }_{3}x+6)<0$ ? $728$. $726$. $725$. $729$. Điều kiện: $x>0$ $\left( {{7}^{x}}-49 \right)\left( \log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}...

Cho hình chóp đều $S.ABC\text{D}$ có đáy bằng a chiều cao bằng ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}a}{6}}$.Góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^{\circ }$. $90{}^{\circ }$. $60{}^{\circ }$. $30{}^{\circ }$. Gọi $O$ là tâm mặt đáy, $H$ là trung điểm cạnh $CD$ Suy ra $\left( SOH \right)\bot...

Đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $[-2;3]$. Tích phân $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng $4$. ${\displaystyle \frac{9}{2}}$. ${\displaystyle \frac{7}{2}}$. $3$. Ta có $\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x...

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+14=0$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn $MN$ có toạ độ là $(3;7)$. $(-3;0)$. $(3;0)$. $\left( -3;7...

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng ${\displaystyle \frac{72}{143}}$. ${\displaystyle \frac{15}{143}}$. ${\displaystyle \frac{128}{143}}$. ${\displaystyle \frac{71}{143}}$. Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ $5+8=13$ học sinh là $C_{13}^4$. Khi đó $n\left(...

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1$, $BC=2$, $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{D}^{\prime }$ và $D{C}^{\prime }$ bằng $\sqrt{2}$. ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$. ${\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}}$. ${\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}.$ Ta có $A{D}^{\prime }\subset \left(A{D}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$, $DC'\subset \left( DC'B...

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x(x-4),\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? $f\left(4\right)>f\left(0\right)$. $f\left(0\right)>f\left(2\right)$. $f\left(5\right)>f\left(6\right)$. $f\left( 4 \right)>f\left( 2...

Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{-x+5}{x-2}}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng $-1$. 3. 2. 1. Phương trình hoành độ giao điểm là: $x-1=\dfrac{-x+5}{x-2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne 2 \ & \left( x-1 \right)\left(...

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{array}$. $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{array}$...

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là ${(x+3)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=5$. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1...

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_{a^2}\left(a{b}^2\right)$ bằng 2. ${\displaystyle \frac{3}{2}}$. ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. ${\displaystyle \frac{5}{2}}$. Ta có ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)={{\log }_{{{a}^{2}}}}a+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{2}}={{\log...

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $1$. $3$. $0$. $2$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.

Trong không gia $Oxyz$ phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là ${\displaystyle \frac{x-1}{2}}={\displaystyle \frac{y+2}{1}}={\displaystyle \frac{z-3}{-1}}$. ${\displaystyle \frac{x-2}{1}}={\displaystyle \frac{y-1}{-2}}={\displaystyle \frac{z+1}{3}}$...

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: $0$. $1$. $3$. $-1$. Giá trị cực đại của hàm số là $3$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có phương trình là. $x=0$. $z=0$. $x+y+z=0$. $y=0$. Mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có phương trình là: $y=0$.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? $y={\displaystyle \frac{x+2}{x}}$. $y=-x^3+3x+1$. $y=x^4-3x^2$. $y=-2x^2+1$ Ta có : $y=-x^3+3x+1$ có $y^{\prime }=-3x^2+3=0$ $\iff x=\pm 1$. Vậy $x=\pm 1$ là các điểm cực trị của hàm số.