Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{125}{9}$. Tích phân $\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x$ bằng
A. $\dfrac{830}{9}$.
B. $\dfrac{178}{9}$.
C. $\dfrac{340}{9}$.
D. $\dfrac{925}{18}$.
B. $\dfrac{178}{9}$.
C. $\dfrac{340}{9}$.
D. $\dfrac{925}{18}$.
Ta có $S_{_{hthang}}^{{}}=\dfrac{\left( 8+3 \right).5}{2}=\dfrac{55}{2}\Rightarrow \int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{55}{2}-\dfrac{125}{9}=\dfrac{245}{18}$.
Đặt $\left\{ \begin{matrix}
u=2x-5\Rightarrow du=2dx \\
dv={f}'\left( x \right)dx\Rightarrow v=f\left( x \right) \\
\end{matrix} \right.$
$\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=\left. \left( 2x-5 \right)f\left( x \right) \right|_{1}^{6}-2\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)}dx=7.f\left( 6 \right)+3.f\left( 1 \right)-2.\dfrac{245}{18}$
$=7.8+3.3-2.\dfrac{245}{18}=\dfrac{340}{9}$.
Đặt $\left\{ \begin{matrix}
u=2x-5\Rightarrow du=2dx \\
dv={f}'\left( x \right)dx\Rightarrow v=f\left( x \right) \\
\end{matrix} \right.$
$\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x-5 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=\left. \left( 2x-5 \right)f\left( x \right) \right|_{1}^{6}-2\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)}dx=7.f\left( 6 \right)+3.f\left( 1 \right)-2.\dfrac{245}{18}$
$=7.8+3.3-2.\dfrac{245}{18}=\dfrac{340}{9}$.
Đáp án C.